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什么是正三棱錐
作者：匿名
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發(fā)布時(shí)間：2017-10-20 09:55:44
正三棱錐是錐體中底面是正三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐。正三棱錐不等同于正四面體，正四面體必須每個(gè)面都是全等的等邊三角形。
性質(zhì)
1. 底面是等邊三角形。
2. 側(cè)面是三個(gè)全等的等腰三角形。
3. 頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、內(nèi)心)。
4. 常構(gòu)造以下四個(gè)直角三角形(見(jiàn)圖)：
(1)斜高、側(cè)棱、底邊的一半構(gòu)成的直角三角形;(含側(cè)棱與底邊夾角)
(2)高、斜高、斜高射影構(gòu)成的直角三角形;(含側(cè)面與底面夾角)
(3)高、側(cè)棱、側(cè)棱射影構(gòu)成的直角三角形;(含側(cè)棱與底面夾角)
(4)斜高射影、側(cè)棱射影、底邊的一半構(gòu)成的直角三角形。
說(shuō)明：上述直角三角形集中了正三棱錐幾乎所有元素。在正三棱錐計(jì)算題中，常常取上述直角三角形。其實(shí)質(zhì)是，不僅使空間問(wèn)題平面化，而且使平面問(wèn)題三角化，還使已知元素與未知元素集中于一個(gè)直角三角形中，利于解出。
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基本公式
h為底高(法線長(zhǎng)度)，A為底面面積，V為體積，L為斜高，C為棱錐底面周長(zhǎng)有：三棱錐棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是由4個(gè)三角形組成的，展開(kāi)圖的面積，就是棱錐的側(cè)面積，則 ：(其中Si,i= 1,2為第i個(gè)側(cè)面的面積)S全=S棱錐側(cè)+S底S正三棱錐=1/2CL+S底V=1/3A(底面積)*h
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